如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．（1）判断四边形CDC′E是什么四边形，说明理由；（2）四边形AB
1人问答
问题描述：
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
（1）判断四边形CDC′E是什么四边形，说明理由；
（2）四边形ABCD满足什么条件，四边形CDC′E是正方形，说明理由．
邵绪强回答：
（1）证明：依题意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，
∵AD∥BC，
∴∠C′DE=∠DEC．
∴∠DEC=∠CDE．
∴CD=CE．
故CD=CE=C′D=C′E，四边形CDC′E是菱形．
（2）当四边形ABCD是直角梯形且∠ADC=90°时，四边形CDC′E是正方形．理由如下：
∵由（1）知，四边形CDC′E是菱形，
∴当∠ADC=90°，即∠C′DC=90°时，四边形CDC′E是正方形．
数学推荐
数学推荐
优秀数学推荐
热门数学