所有正整数a的值是：1、3、6、10； 　　因为a是正整数,所以原方程是关于x的一元二次方程.要使方程有实根,首先它的判别式必须为非负数,即△≥0, 　　而△=[2(2a-1)]^2-4a*4(a-3) 　　=4(4a^2-4a+1)-16a^2+48a 　　=32a+4 　　显然,判别式是大于0. 　　原方程整理成： 　　a(x^2+4x+4)=12+2x,当x=-2时,等式两边不相等,故x≠-2,即x^2+4x+4≠0,于是有 　　a=(12+2x)/(x^2+4x+4)--------------------------------① 　　因为x^2+4x+4=(x+2)^2>0,a为正整数,所以12+2x>0,且 　　12+2x≥x^2+4x+4 　　解得：-4≤x≤2；其中x≠-2. 　　x的可能值是：-4,-3,-1,0,1,2； 　　代入①式,相应得：1,6,10,3,14/9,1； 　　a取1,3,6,10,其余舍去.